科学网理解日萌黎曼猜想(一)背景
本文摘要:2018年9月,整个数学界以至整个科学界最轰动的一件大事,就是有一件前辈数学家宣称自己证明了黎曼猜想,引起了全世界媒体的密集关注。大多数人看到这个新闻,首先想问的想必都是: 黎曼猜想是什么? 黎曼猜想是什么? 黎曼猜想是什么? 今天,我们就来讲黎

2018年9月,整个数学界以至整个科学界最轰动的一件大事,就是有一件前辈数学家宣称自己证明了黎曼猜想,引起了全世界媒体的密集关注。大多数人看到这个新闻,首先想问的想必都是:

黎曼猜想是什么?

黎曼猜想是什么?

黎曼猜想是什么?

今天,我们就来讲黎曼猜想。


2018年9月,整个数学界以至整个科学界最轰动的一件大事,就是有一件德高望重的前辈数学家宣称自己证明了黎曼猜想(Riemann hypothesis),引起了全世界媒体的密集关注。这位前辈数学家叫做阿蒂亚(Michael Francis Atiyah),我们以后再来介绍他。大多数人看到这个新闻,首先想问的想必都是:


黎曼猜想是什么?

黎曼猜想是什么?

黎曼猜想是什么?


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黎曼猜想是什么?


其实这个问题也是我想问的。以前我只听说过黎曼猜想是数学中最重要的未解之谜之一,但对于它具体是什么内容,以及它为什么很重要,我就一片茫然了。


于是借这个机会,我就好好学习了一下我能找到的关于黎曼猜想的资料。一学不得了,我发现这里面的水真的很深很深,关于黎曼猜想的有趣的事实在太多了。无论如何,看了一堆资料之后,在我理解的范围之内,我大致可以理出一个头绪了。今天,我们就来讲黎曼猜想。


在开始之前,有两个重要的心理建设,首先要做一下。


一提到数学,立刻就有许多读者表示恐惧。有一句名言说:每出现一个数学公式,都会吓跑一半的读者。但是我一直想强调的一点是,这种玩笑在很大程度上是自己吓唬自己。我们不应该渲染数学多么恐怖,而应该多讲讲数学多么有趣。


数学是所有科学的一个缩影。我的努力方向之一就是让普通人克服对科学的畏难情绪,懂得欣赏科学的美妙。


有一个词叫做“跳蚤效应”,说的是给跳蚤加个盖子,让它只能跳到某个高度,在拿掉盖子以后,跳蚤也不会跳得超过原来盖子的高度,因为它认为自己只能跳到这么高了。许多人也是如此,不敢去追求梦想,因为他们心里就默认了自己做不到。如果你认为自己肯定做不到,那么你当然就真的做不到了。但如果你勇敢地去做,你就会发现许多事都是可以做到的,你取得的进步会超出自己的预期。学习科学就是如此!


因此我们的第一个心理建设是:勇敢地去面对数学问题,打破跳蚤效应!


再来看第二个心理建设。我们在前面讲过三次“蓝眼睛岛问题”,许多同学们被理性的蓝眼睛岛民绕得晕头转向。即使在我已经条分缕析讲得清清楚楚之后,还有不少同学陷在各种错误里面。其实跟黎曼猜想这种真正的难题相比,你就会发现,蓝眼睛岛问题纯属小儿科的,好像新手村送经验的小怪跟终极大boss的对比。


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蓝眼睛


所以,我们对黎曼猜想不讲则已,要讲就要好好讲,让同学们搞明白这个问题的来龙去脉。同学们也应该打点起十二分精神,认真地听讲,深入地思考,还应该自己拿起纸笔做演算,——如果你真的想了解这个重大问题的话。


2018年9月10日教师节的时候,我在风云之声发了一篇文章。里面说到:


“我在评论区看到了很多长篇大论的谬论,把各种有可能犯的错误都犯了个遍。我不禁想问了:你们与其费这么大劲写这么多漏洞百出的东西,为什么不先好好看看视频?难道你们没发现,你们的问题老师在课堂上早就回答过了吗?

由此可见,许多人的问题是:阅读理解能力太差!这是个非常基本的缺陷,是最基础的学习能力、沟通能力的问题。有这种缺陷的同学们请注意了,如果不先改进阅读理解能力,那么你很难跟别人进行有效的交流。你即使很努力地想学习什么、思考什么,也很容易变成事倍功半,把自己和别人都累得半死,结果还是错误百出。”


然后我指出了蓝眼睛岛问题的十个层次,告诉了大家每一个层次应该怎么思考,常见的那些错误为什么是错误。在这篇文章的评论区里,我看到有一位读者终于开悟了:


“恍然大悟……之前看袁老师都是边吃瓜边看。没有去认真思考。果然看书还是比看视频有效率……”


我也在评论区回复了他:


“蓝眼睛岛这种高强度的问题,不集中注意力是无法理解的。以后要吆喝一声:把瓜放下!


同样的提醒,也要放到黎曼猜想这里来。如果你真的想了解黎曼猜想,就把瓜放下!这就是第二个心理建设。


各位同学们,打破跳蚤效应,把瓜放下,我们出发了!


黎曼猜想的内容很多,如果我们只讲一期,那么大致就只能像你看到的那些新闻报道一样,浮光掠影地讲几个结论,然后你还是不知所云。所以我们打算分几期来讲。今天这第一期,要讲的是黎曼猜想的背景。


黎曼猜想的背景是什么?一言以蔽之,是质数(prime number)的分布。你可能已经在许多媒体上看到这个说法了,但这句话实际是什么意思,大多数人很可能还是茫然不知所措。听完这一期,我想你就会对这句话获得一个相当深入的理解了。


首先,什么叫做质数?


学过小学数学的同学们都知道,质数就是那些只能被1和自己整除的自然数,也叫做素数。不但能被1和自己整除,还能被更多的自然数整除的自然数,叫做合数(composite number)。


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